Résolution de problèmes : mes réflexions

Deux ans se sont écoulés depuis la création de DEFI  + un mémoire de 20 pages…  Où en sont mes réflexions sur la résolution de problèmes ?

Aujourd’hui, j’y vois un peu plus clair.  Je ne suis loin d’être une pro dans ce domaine, comme vous, je tâtonne dans cette matière très complexe qui mélange des compétences mathématiques et des compétences en lecture « experte » et je suis toujours en recherche pour m’adapter aux besoins de ma classe.

Je profite de cette petite réflexion pour réorganiser l’ensemble de mes articles sur le sujet.

J’ai cherché toutes les stratégies qui devaient être mises en lumière auprès des élèves. Il m’en manque encore. Mais la liste présente sur le blog est déjà bien conséquente. Il vous sera impossible de les faire toutes sur une année. De ce fait, l’utilisation de cet atelier sur 3 ans (cycle 3) me parait judicieux. Il faudra aussi en laisser de côté…

Je conseille vraiment de partir des résultats des évaluations diagnostiques de vos élèves qui permettent de vous donner un réel point de départ, sans compter l’élimination de certaines mini-leçons qui seraient alors inutiles.

Quelles sont les stratégies ou les points que je juge incontournables pour commencer ?

En résolution de problèmes, il y a 3 points essentiels que je vais essayer de vous expliquer (ça n’engage que moi) :

– la compréhension du problème que l’on peut renforcer avec de la méthodologie. Un élève qui ne comprend pas le lexique, la question ou l’histoire du problème ne pourra pas le réussir.

Je travaille très tôt par exemple autour de la « question » : sa place dans l’énoncé, sa forme (on peut rencontrer des phrases injonctives), le lexique de la question…Pour comprendre la « question », il faut aussi savoir en inventer. Les phases d’écriture dans DEFI sont essentielles. Je vous renvoie aux travaux de Serge PETIT et d’Annie CAMENISCH sur les projets d’écriture.

Je privilégie toutes les mini-leçons sur la compréhension à savoir « se fabriquer une image mentale », comprendre les substituts, les connecteurs, faire des connexions texte à texte (scénario ou habillage)…les inférences (pour les problèmes à étapes notamment).

– l’habillage du problème :

L’élève de cycle 2 a souvent travaillé sur des énoncés à 2 données numériques. En cycle 3, il y a souvent dans les énoncés complexes plusieurs données numériques. Il me parait incontournable de leur expliciter qu’il y a des données utiles et d’autres inutiles. Il faut que le contrat didactique soit clair sinon, nombreux élèves se retrouvent à utiliser toutes les données. Je fais donc toujours l’une des deux mini-leçons (finalement utiles ou inutiles, le résultat est le même).

Une fois que l’on a compris ce qu’est l’habillage (les données utiles, inutiles, le lieu, les unités, les personnages), l’énoncé n’est qu’une simple histoire (ou scénario).

– le scénario du problème : on entre dans le coeur de l’énoncé … l’histoire du problème !

En situation additive ou soustractive, il y a trois « histoires » : la comparaison, le regroupement ou la transformation.

Je vous renvoie vers les petites cartes pour travailler sur l’histoire du problème en groupes de stratégie. C’est là que j’utilise la schématisation selon la classification de  Gérard Vergnaud. Evidemment, j’ai adapté mes schémas, mais l’histoire reste la même. On peut s’amuser à changer les habillages, il s’agit de permettre aux élèves de bien comprendre le scénario. Le sens de la question y a toute sa place, selon ce qu’il faut chercher (par exemple dans la transformation, on recherche ce qu’il y avait avant, après ou la transformation elle-même).

Là encore, les situations d’écriture sont importantes : je vous renvoie vers l’article sur l’écriture des énoncés où j’ai expérimenté le protocole de Serge PETIT et d’Annie CAMENISCH  et qui permettait de montrer comment en déplaçant 3 phrases (légèrement transformées), on créait de nouvelles histoires.

On a pu analyser les procédures de résolution et voire à chaque fois laquelle était la plus pertinente : l’addition, l’addition à trous ou la soustraction.

Une fois ce travail élaboré, on peut alors les entraîner en changeant les habillages. Les élèves peuvent alors faire des connexions texte à texte (transformation, comparaison ou regroupement) sur des problèmes de mesure, d’aires, de monnaie….

On peut reprendre ce travail sur les problèmes multiplicatifs et de partage. C’est exactement le même principe : analyse du scénario, recherche pour schématiser, écriture d’énoncés….

Au fur et à mesure, on peut enrichir les écrits avec le lexique spécifique de certains énoncés et les connecteurs et sa forme d’une manière générale.

Qu’en est-il du travail en atelier ?

Je poursuis la démarche avec un enseignement toujours/plutôt explicite des stratégies. Toutefois, j’ajoute de nombreux moments où les interactions entre pairs vont être favorisées (voir les groupes de stratégies notamment). Les mini-leçons en pratique guidée sont faites de 2 manières :

– en grand groupe. La pratique autonome est alors immédiatement à la suite. La séance de mathématiques est exclusivement sur la résolution de problèmes.

– en petits groupes lors de mes ateliers mathématiques : l’avantage, c’est qu’il n’y a que 8 élèves, qu’ils peuvent travailler à plusieurs et que je suis vraiment présente sur ce groupe. La pratique autonome est souvent reportée le lendemain sur le groupe autonome.

Et les problèmes ouverts ?

Je ne les oublie pas. Ils doivent être présents tout au long de l’année. Peut-être 2 par période…

______________________________________

Voilà, j’espère que cet article permettra de rendre l’atelier  DEFI plus lisible et qu’il vous aidera dans vos démarches. Ma programmation l’an prochain évoluera sans doute. Je laisse cependant à disposition tous mes écrits sur le sujet sur le blog, même si j’enrichis mes démarches en les complétant ici et là. 

Je poursuis mes recherches sur le sujet, à bientôt de vous lire !